比赛链接 最近不怎么打比赛，不能马上反应过来考察的是什么，全部忘光光了...

6192. 公因子的数目

题意： 给定 \(a\) 和 \(b\)，问两者的公因子数量 数据范围：\(1\leq a,b\leq 1000\)

题解： 从 \(1\) 到 \(\min(a,b)\) 暴力枚举判断即可 答案为：\(\sum\limits_{i=1}^{min(a,b)} [a\%i==0\ and\ b\%i==0]\)

时间复杂度：\(O(min(a,b))\)

代码：

class Solution {
public:
    int commonFactors(int a, int b) {
        int ans = 0;
        for (int i = min(a, b); i >= 1; --i)
            if (a % i == 0 && b % i == 0) ans += 1;
        return ans;
    }
};

6193. 沙漏的最大总和

题意： 给定一个 \(n\times m\) 的矩阵 \(grid\)，问其中所有的满足如下形状的元素之和最大是多少 数据范围：\(3\leq n, m\leq 150, 0\leq grid[i][j]\leq 10^6\)

题解： 如图所示，就是求任意一个形状如上图所示的，A+B+C+D+E+F+G的和最大是多少， 那么暴力模拟即可，可以枚举左上角，注意左上角必须保证 \(i+2<n\ and\ j+2<m\)

时间复杂度：\(O(n\times m)\)

代码：

class Solution {
public:
    int maxSum(vector<vector<int>>& g) {
        int ans = 0;
        int n = g.size(), m = g[0].size();
        for (int i = 0; i + 2 < n; ++i)
            for (int j = 0; j + 2 < m; ++j) {
                int sum = 0;
                for (int a = 0; a < 3; ++a)
                    for (int b = 0; b < 3; ++b)
                        sum += g[i + a][j + b];
                sum = (sum - g[i + 1][j] - g[i + 1][j + 2]);
                ans = max(ans, sum);
            }
        return ans;
    }
};

6194. 最小 XOR

题意： 给定两个数 \(num1\) 和 \(num2\)，请你求出一个数 \(x\) ，满足 \(x\) 和 \(num2\) 在二进制位上的 \(1\) 数量相同，同时使得 x XOR num1 尽可能小。 数据范围：\(1\leq num1, num2\leq 10^9\)

题解： 这里令 \(cnt(a)\) 为 \(a\) 的二进制中 \(1\) 的数量 分类讨论：

• 当 \(cnt(num1) == cnt(num2)\)，此时 \(x = num1\) 即为答案
• 当 \(cnt(num1) > cnt(num2)\)，此时 \(x\) 和 \(num1\) 异或后使得答案尽可能小，即优先抹去 \(num1\) 的高位二进制 \(1\)。
• 当 \(cnt(num1) < cnt(num2)\)，此时可以将 \(num1\) 中的所有二进制位 \(1\) 全部抹去，此外再从小到大将 \(num1\) 中二进制位为 \(0\) 的对应的位置置为 \(1\)，这样使得答案尽可能小，这里只需要添加 \(cnt(num2)-cnt(num1)\) 个 \(1\)

时间复杂度：\(O(bit)\)，其中 \(bit\) 为 \(int\) 范围内的数二进制位的个数

代码：

class Solution {
public:
    int minimizeXor(int num1, int num2) {
        int c1 = 0, c2 = 0;
        for (int i = 0; i < 30; ++i) {
            if (num1 >> i & 1) c1 += 1;
            if (num2 >> i & 1) c2 += 1;
        }

        if (c1 == c2) return num1;
        if (c1 > c2) {
            int sum = 0;
            for (int i = 29; i >= 0 && c2 > 0; --i)
                if (num1 >> i & 1) {
                    c2 -= 1;
                    sum |= 1 << i;
                }
            return sum;
        } else {
            int sum = 0;
            c2 -= c1;
            for (int i = 0; i < 30 && c2 > 0; ++i)
                if (!(num1 >> i & 1)) {
                    c2 -= 1;
                    sum |= 1 << i;
                }
            return sum + num1;
        }
    }
};

6195. 对字母串可执行的最大删除数

题意： 给定一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\)，每次有两种删除操作：

• 删除当前整个串 \(s\)
• 当存在一个 \(i\) 使得 \(s[0:i]==s[i:2\times i]\)，那么可以删除 \(s[0:i]\)

问最多可以进行多少次删除操作？ 数据范围：\(1\leq n\leq 4000, s[i]\) 均为小写字母

题解： 考虑 \(dp\)， \(f[i]\) 为删除 \(s[i:n]\) 的最多次数。 状态转移方程：

• 直接删除整个串：\(f[i]=1\)
• 当 \(s[i:i+j]==s[i+j:i+2\times j]: f[i] = \max\limits_{j=1}^{len}\{f[j]+1\}\)

时间复杂度：\(O(n^2)\)，其中由字符串哈希来 \(O(1)\) 判断字符串是否相同

代码：

typedef unsigned long long ull;
const ull P = 13331;
class Solution {
public:
    int deleteString(string s) {
        int n = s.size();
        s = " " + s;

        vector<ull> h(n + 1, 0);
        vector<ull> p(n + 1, 1);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            h[i] = h[i - 1] * P + s[i];
            p[i] = p[i - 1] * P;
        }

        vector<int> f(n + 1, 0);
        function<int(int)> get = [&](int id) {
            if (f[id]) return f[id];
            f[id] = 1;

            for (int len = 1; id + len * 2 - 1 <= n; ++len) {
                ull a = (h[id + len - 1] - p[len] * h[id - 1]);
                ull b = (h[id + len * 2 - 1] - p[len] * h[id + len - 1]);
                if ((h[id + len - 1] - p[len] * h[id - 1]) == (h[id + len * 2 - 1] - p[len] * h[id + len - 1]))
                    f[id] = max(f[id], get(id + len) + 1);
            }

            return f[id];
        };

        return get(1);
    }
};

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